Объяснение
Индукция состоит из базы и перехода от n к n+1. Проверка множества примеров не заменяет переход. Инвариант цикла связывает состояние до итерации, сохранение свойства и результат при остановке.
Задача для самостоятельного решения
Докажите сумму 1+…+n=n(n+1)/2.
Показать разбор ответа
База n=1 верна. Добавляем n+1 к n(n+1)/2: получаем (n+1)(n+2)/2, то есть формулу следующего шага. Это доказательство для всех натуральных n.